什么是离心泵的传递矩阵

　　在单纯水力系统传输特性研究的基础上，又引入转动轴的力矩参数，进行离心水泵的传输特性实验研究。重点分析泵轴力矩的激励响应、传递矩阵的数值表达以及系统内部扰动源的评价，讨论水泵动态传输特性的基本特征。结果表明，所应用的基本实验方法、数据处理过程以及传递系数的模式辩识是可行的;泵轴力矩的响应显现其存在其他影响因素，但仍然呈现与水压力类似的对称分布;扩展的传递矩阵表明力矩与水力系统参数的传输特性具有不同特征，相关的传递系数呈现出某种线性关系;扰动源分析从应用意义上验证了传输特性确定方法的正确性。

　　航天工程中伴生脉动推进(POGO)现象的研究成果极大地推动了水力机械的传递矩阵研究，而对水力机械传递矩阵的研究是深入探讨水力机械动态稳定性(特别是在频域范围)的重要途径。研究工作中，动态波动计算通常采用下面一些假定条件：均匀流和正压流假定、忽略流动速度假定(因为流动速度较传输波速小得多)、平面波假定(因为管道截面尺寸较波长度小得多)以及线性传播的假设。另外，所采用的水声与激励技术也提供了快速和精确实验的技术保证。总体上讲，过去的研究多是从包含水流压力和流量波动向量或类似内容的传递矩阵展开的。这种方法抓住了问题的重要方面，能得到反映水力机械基本动态传输特性的研究成果，在研究工作的初始阶段是合理且可行的选择，可以称该矩阵为基本矩阵。随着研究进程的深入，扩展上述传递矩阵，引入涉及动态特性的其他参数，例如，泵轴力矩、转动速度、导水叶开度等，这不但是必要的，而且是可行的[2]。当然，由此而来的实验研究工作会随之复杂起来。因此，考虑因素越广泛，了解机械特性就越多，研究也就越深入，但应该根据问题目标、试验设施和数据处理的条件采用逐步深入的研究方式。 本文介绍一项在瑞士洛桑联邦工程学院水力机械与流体力学研究所(EPFL_IMHEF)特别设计的设备上进行的，包含泵轴力矩动态传输特性的实验研究，重点讨论力矩激励响应基本特征、传递矩阵的表达以及内部扰动源的形成原因。其中，讨论泵轴力矩波动与水力系统参量波动的关联性、确定它们的特性传递关系是基本内容。

　　1 实验装置与数据

　　1.1 实验装置

　　为研究采用的EPFL_IMHEF的PF4实验台。受试机械是一台卧式管道离心泵，运动比转速nq=39(动力比转速ns=3.13nq)，叶轮直径152mm，叶片数7个，选择水泵工况运行。泵轴的驱动侧接一台30kW的直流电机，电机受调速器控制维持一基本不变的旋转角速度。当水泵转速为 2000r/min时，最优工况的流量和比能分别为Q=9.5L/s和E=85J/kg。 实验装置的水力管道包括两根测试压力钢管，高压侧管内径100mm，低压侧150mm，高低压两侧管壁各装设三个压力传感器。两水声过滤器分别连接在测试压力钢管外侧，它们在很宽的频带上能保证零阻抗的边界条件，而且借助橡胶膨胀圈与系统其余部分相对分离。旋阀式激励器分别装置在压力钢管6测点以外 500mm和1测点以外1000mm，实验运行时运用其中一个。 压力传感器是石英压电式，它的信号增益可以根据传感器敏感度调整进而给出与水压力波动对应的电压输出值。水泵水轮机的转轴力矩波动由泵轴上标定过的应变计进行测试计量。

　　1.2 重要概念

　　设计适宜的实验方法，保证实验数据的正确处理和运用，必须准确把握一些基本概念。这里特别叙述激励震荡和传动波的辩识方法。

　　1.2.1 激励震荡

　　旋动阀门由一台连接频率变换器的感应电动机驱动，当它的旋塞按给定的变化频率周期性地阻断所经过的射流时，对水力系统产生激励信号，其中的空气槽在水管路上起缓冲作用。这种激励器重量小，易于安装，对系统的反作用可以忽略不计。横坐标显示120s的激励长度，用时间t表示。纵坐标给出通道4压力受激波动的频率变化(用f表示，单位Hz)，以及幅度变化(用ΔΡ4表示，单位102Pa)。所测数据的试验条件：转子转速 2000r/min,流量11.4L/s，比能80.2J/kg。

　　1.2.2 传动波的辩识 水力管道中流量波动参量的取得是利用管路特征水声阻抗间接计算出来的，这意味着要用到波动速度这样一个重要的水声参数。这一参数是利用一组信号的震荡模式辩识计算得到的，而该组信号取自装置中均质管道上的三个等距压力传感器的压力信号[3]。若p1、p2、p3分别为三个传感器压力波动信号，L为相邻压力传感器间距，那么传动波的波速a可以由以下传递函数方程计算得到： 此方程假定为平面波，而上述辩识过程中所处理的波动频率低于250Hz，与假定吻合。

　　1.3 数据的处理 计算机数据采集设备取得的试验数据时域记录是原始数据。如果采样频率1024Hz，激励周长取为120s且其上定义240个分析窗口，那么每一个分析窗口延续0.5s且占有512个采样数据。如果用汉宁窗加权的傅立叶变换处理每一分析窗口，那么时域水压力数据记录的频域上离散型傅立叶变换系数为一般水力系统压力波动的传递函数可被用来整理传动波的波速，以及间接计算流量复系数qx(n)。数据处理过程中为降低计算误差还使用了一测点作信号参照通道，通常选在激励点相反端的试验机械一侧。时域轴力矩数据记录的傅立叶变换过程与对水压力信号的处理方法相同。

　　2 力矩的激励响应 驱动轴的力矩波动和水力系统的压力波动通过水泵叶轮而相互关联。由于两信号来自不同的物理介质，当实验运行中面对同一激励扰动时，二者响应不同，从而形成不同特点。纵坐标上同时给出轴力矩受激波动的频率f变化和幅度变化(用ΔT表示，单位是Nm/40)。对照两图能看到，此力矩幅度变化在相应频率位置也显示出近乎对称的分布趋势，但受激频率分布不再象水压力那样与原始激励频率保持一致(力矩不象水压力直接受激励影响)，而是另与其他因素有关。这里所谈因素实际上就是实验运行中的泵轴转动频率，图上显示的一条集中的频率带数值约为33Hz，此数值恰为实验设备的转动特征频率。如果观察在线数据采集器上功率谱，会看到力矩信号也有如同水压力那样的三角状分布，但幅度要远弱于转动频率下的响应值。 试验中若选择运用高压或低压侧不同位置的激励器，相应的力矩响应差别将主要在幅度上。低压一侧运用激励器时，其响应幅度要大于在高压一侧运用情形，这是因为低压侧运用会比高压侧运用更影响水泵进水口吸上水头。这一现象又一次提醒我们，受激力矩的响应特性是与水泵叶轮内部流动的能量转换特征密切联系在一起的。

　　3 传递矩阵

　　3.1 矩阵表达 在线性传播和没有外力作用的假定下，现将泵轴力矩波动参量植入水声波动向量(p、q)之中。那么，从一个向量向另一个向量的特性传递关系可以用以下矩阵方程表达： 其中 (3)式中：p、q、T分别为水压力、流量、泵轴力矩波动参量;向量中p、q的角标“4、3”表示信号分别取自通道4、3，也就是水泵的出水口或进水口;[M]即为扩展的传递矩阵。 式(3)中p、q、T、mi,j均为频率的复函数系数。矩阵系数按各自物理意义命名如下：m11、m22为水压力、流量传递系数;m12为水力阻抗系数;m21为水力导纳系数;m31与m32为力矩导纳系数。系数m11、m12、m21、m22描述水力系统特性，系数m31、m32揭示着水流与机械叶轮之间的能量转换信息。系数m11、m22是无因次的，而系数m12、m21、m31、m32可以借助高压侧特征阻抗z4和水泵叶轮区域水流体积ν分别处理成无因次的形式，也就是m12/z4、m21z4、m31/ν、m32/(z4ν)。 上述复系数矩阵方程对应6个未知数的3个线性方程，若有两组互为独立的波动数据，例如，分别选取水泵高低压两侧的激励响应记录，那么所有mi,j系数可按线性方程求解。

　　3.2 实验结果 图5给出一实验计算结果，水泵试验的稳态工况条件：比能E=80.2J/kg、流量Q=11.4L/s、转速2000r/min。图上横坐标为频率f，纵坐标分别为复函数矩阵系数m11、m12、m21、m22、m31、m32，统一为无因次形式，实线表示复系数实部，虚线表示虚部。 可以观察到，与仅有水压力和流量两向量的基本传递矩阵作比较，系数m11、m12、m21、m22显示有与前者相应元素的一致性，对其不过多讨论。这里仅讨论与力矩相关的系数m31和m32。显而易见，相对水力系统的4个系数而言，m31和m32系数数值要小得多，并且在除转动频率整数倍以外的大频率范围上幅度起伏很小。这一点与前述力矩激励响应的讨论是一致的。如果细化考察一段频率范围，例如较低频率上，并且不顾及有关转动频率的特殊扰动现象，那么可以看到两系数m31和m32基本与频率呈线性关系。m31的实部揭示着水压能量与力矩的内在联系，m32的虚部则表达着由水流到力矩的惯性影响。

　　4 系统扰动源分析 公式(3)也可称为齐次传输方程，所以被应用还在于有这样的条件：与外部强迫激励的强度比较而言，实验装置的内部扰动源可以忽略不计。换言之，该方程还能含有扰动源向量。如果水泵的水声传播可以由位于受试水泵两侧的反射源(pS4、qS4)和(pS3、qS3)表达[4]，而力矩波动扰动可以看作是作用在泵轴上的某一扰动TS，那么，上面传输方程形为： 扰动源的位置和属性完全可能是随机的，而利用上述齐次传输方程可以对系统内部的扰动源做出分析。 横坐标为频率 f(单位Hz)，纵坐标为相应不同激励情形的力矩波动幅度ΔT(单位Nm)。容易看到，所有大数值的脉冲都与整数倍的泵轴转动频率有关，例如在33Hz或7×33Hz(注意，水泵叶轮叶片数为7)。图形上看，扰动源TS象是没有外部激励时的力矩频率响应的复制品。

　　5 结 语 本文是一项以基于压力、流量水力特性的基本传递矩阵为出发点，引入泵轴的力矩波动参量而扩展基本传递矩阵的实验研究，结果表明，所运用的基本实验方法、数据处理过程以及传递系数的模式辩识等仍然是可行的。考察力矩的激励响应可知，尽管波动频率还显然与另外存在的影响因素有关，但其确实呈现出类似水压力那样的近乎对称的分布态势。所计算的扩展传递矩阵表明，力矩和沿水力管道上的参数传输特性有不同的特征。两关于力矩的系数至少在一段频率范围上呈现出线性关系的趋势。扰动源分析不仅是这种扩展传递矩阵的简单运用，而且也是相关传输特性确定方法正确性的一种验证。